Mini-curso: Opções - Precificação de Opções

Dando continuidade ao nosso mini-curso de opções, hoje vamos falar sobre precificação de opções, ou seja, o que compõe o preço de uma opção, e como chegar no preço teórico de uma opção, para sabermos se o preço atual (preço real, ou preço de mercado) da opção está acima ou abaixo de quanto ela teoricamente vale, com isso conseguimos saber se a opção está subavaliada ou sobreavaliada.

O preço de uma opção é chamado de prêmio, e ele pode ser constituído de valor intrínseco (VI), também conhecido como valor verdadeiro, e por valor extrínseco (VE), também conhecido por valor de expectativa.
O VI só vai existir em opções com strike (preço de exercício) menor do que a cotação atual da ação. E o valor do VI será exatamente a diferença entre o preço da ação e o preço do strike.
VI = Preço da Ação - Strike.
Se o resultado for positivo, temos VI, caso contrário não, não existe VI negativo.

Já o VE, existe em opções com strike menor ou maior que o preço de exercício, porém, quando mais ITM e OTM for a opção, menor será o valor do VE, e quando mais ATM for a opção, maior será o VE.
VE é o valor que o comprador está disposto a pagar como valor extra para ter o direito de comprar a ação no tempo futuro ao preço combinado, e que o vendedor exige receber, para vender a ação ao preço combinado. Quanto mais tempo falta para o exercício, maior é o VE. Não faz sentido uma pessoa se comprometer a vender por R$ 50,00 daqui 1 mês algo que hoje vale R$ 50,00, e não cobrar nada por isso. Ou se comprometer a vender por R$ 49,00 algo que hoje valoe R$ 50,00 e receber apenas R$ 1,00 por isso, pois nessas condições, ele poderia vender à mercado a ação por R$ 50,00. E para finalizar, também não irá se comprometer a vender a R$ 50,00 algo que hoje vale R$ 49,00 e não cobrar por isso, pois se em 1 mês a ação subir para R$ 51,00, ele terá de vender por R$ 50,00 e não terá recebido nada para abrir mão do lucro potencial. Esse valor extra cobrado é o VE.
O VE é maior nas opções ATM, pois a expectativa e a chance dela ser exercída é grande, uma opção muito OTM tem poucas chances de ser exercída, então, paga-se menos por ela, pois a expectativa dela ser exercida é menor, e por fim, nas muito ITM, a chance dela ser exercída é muito grande, e com isso ela acaba tendo seu prêmio composto praticamente inteiro por VI, se comportando de forma parecida com a ação, esse contexto vai ficar mais claro quando falarmos das gregas logo abaixo.
Para calcular o VE é simples, ele é a diferença entre o prêmio da opção e o VI.
VE = Prêmio - VI.

Como não existe VI negativo, e o VI só existe em opções ITM, quando a opção não for ITM e não tiver VI, todo prêmio da opção será constituido por VE.
Exemplo: para a PETR4 valendo 27,00, temos:
-PETRB22 valendo 5,30 (ITM), sendo 5,00 de VI e 0,40 de VE;
-PETRB24 valendo 3,50 (ITM), sendo 3,00 de VI e 0,50 de VE;
-PETRB26 valendo 1,70 (ITM), sendo 1,00 de VI e 0,70 de VE;
-PETRB28 valendo 0,80 (ATM), sendo 0,80 de VE;
-PETRB30 valendo 0,25 (OTM), sendo 0,25 de VE;
-PETRB32 valendo 0,07 (OTM), sendo 0,07 de VE;
-PETRB34 valendo 0,03 (OTM), sendo 0,03 de VE;
Veja no exemplo acima, como o VE é maior na opção ATM, e vai diminuindo conforme ela fica ITM ou OTM.

O modelo de precificação mais conhecido e utilizado é o Black & Scholes, e ele se utiliza de 5 gregas: Delta, Gamma, Theta, Vega e Rho. Não vou mostrar aqui a fórmula de Black & Scholes, pois sai do escopo do tópico, e não é necessário para o entendimento do conceita das gregas e para fazer boa parte das operações. As fórmulas de Black & Scholes podem ser encontradas aqui: http://pt.wikipedia.org/wiki/Black-Scholes

 
Nós vamos focar apenas nas gregas Delta, Gamma e Theta, pois é possível operar opções apenas com essas 3 gregas, e a Vega e a Rho acabam saindo do escopo do mini-curso. É importante entender o conceito de Delta, Gama e Theta, pois são muito importantes nas montagens e desmontagens das operações, assim como para entender o comportamento da opção.


Delta: é o quanto a opção vai variar de preço para cada R$ 1,00 que a ação variar. É expresso em percentual. Um delta de 50 (0,50) está dizendo que, se a ação variar R$ 1,00, a opção vai variar R$ 0,50, não importa a direção.
Quanto mais ITM a opção, mais delta possui, chegando muito próximo de 100 nas opções muito ITM. Uma opção ATM tende a ter delta próximo a 50. E as opções OTM tendem a ter delta próximos de zero.

Gama: é a taxa de variação do delta, ou seja, quanto delta a opção vai ganhar ou perder ce acordo com a variação da ação. O gama diz quanto de delta a opção vai ganhar ou perder para cada R$ 1,00 de variação da ação, não importando a direção. Um gama de 5 (0,05) diz que se a ação subir R$ 1,00, a opção vai ganhar 5 pontos de delta. Diferente do delta, o gama é maior nas opções ATM, e diminuiu tanto nas OTM e ITM. As opções ATM são as mais explosivas, por terem maior gama, quanto mais gama, mais volátil é a opção, e mais ela pode variar de preço para ambos os lados com velocidade, pois o gama atua como um acelerador do delta.

Theta: está relacionada ao tempo, então é o efeito da passagem do tempo sobre a opção, é expresso em centavos negativos. Um theta de menos 5 (-0,05) significa que a opção irá perder 5 centavos de VE com a passagem de um dia, o Theta só influencia no VE, nunca VI. O theta é maior nas opções com mais VE, e ele não existe nas opções que não possuem VE, ou seja, que possuem apenas VI. As opções ATM são as que possuem maior VE, portanto o theta tende a ser maior nelas, e são as que perderam mais valor em termos absolutos. As opções muito ITM praticamente não tem VE, então o theta é menor. As opções muito OTM, também possuem pouco VE, mas são compostas apenas por VE, e apesar de em termos absolutos o theta ser mais baixo, essas opções são as que proporcionalmente irão perder mais valor pela passagem do tempo. Portanto, quanto mais tempo faltar para o exercício, mais VE a opção terá, e conforme o tempo for passando e o exercício se aproximando, o tempo irá corroendo o VE da opção.

Resumindo, podemos dizer que uma opção:
ATM: possui delta proximo a 50 e um alto gama.
ITM: possui um alto delta, que tende a 100, e um baixo gama.
OTM: possui baixo delta, que tende a 0, e um baixo gama.

Por enquanto ficamos por aqui, e em breve falaremos sobre as operações com opções (venda coberta, travas, operações alvo, compra ou venda de volatilidade) e também falaremos sobre operações baseadas nas gregas.